Flytting Gjennomsnitt Prosess Orden Q

En bevegelig gjennomsnittsprosess q. ma (q) i Dette er slutten av forhåndsvisningen. Registrer deg for å få tilgang til resten av dokumentet. Uformatert tekstforhåndsvisning: En bevegelig gjennomsnittsprosess q. MA (q) kort sagt, er definert av y t t 1 t 2 t 2. q t q. (47) hvor t er w. w.n. (, 2). Vi kan også inkludere dummyvariabler (for eksempel for å fange en deterministisk sesongkomponent). Med lagpolynom notasjonene er MA (q) prosessen skrevet y t q (L) t. med (48) q (L) 1 L 2 L 2. q L q. med (49) 1. (50) ECON 2031 Time Series Econometrics s. 184478 Stasjonar av MA prosess MA (1): I tillegg 3 til kapittel 2 ser vi at Var (y t) 2 (1 2 1). 1 1 1 2 1. j 0 for j 2. Også, E (y t). prosessen er CS uten å begrense 1. A MA (q) er CS uten noen begrensning på lagpolynomet q (L) (Ingen behov for stabilitet), med E (yt) (51) Var (yt) 2 q summasjonsvisning i 0 2 i (52) Cov (yt, ytj) braceleftBigg 2 qji 0 ij hvis jq hvis j ampgt q (53) ECON 2031 Tidsserie Econometrics s. 185478 ACF og PACF av MA prosess ACF av en MA (q): 1) 1, 2. q kan oppnås fra 1, 2. q på en unik måte. 2) for j ampgt q. j 0 (cutoff av ACF ved j 1). PACF har ingen cutoff: en ss som s (monotone forfall eller ved svingninger). Hver MA prosess har sitt særegne ACF og PACF par. Disse ACFPACF-formene er typiske for MA-prosesser. De speiler former av PACFACF av AR-prosesser. Legg merke til at en AR (p) kan skrives som en MA med q uendelig, se (44): I AR (1) tilfellet er MA koeffisientene jeg 1. ECON 2031 Time Series Econometrics s. 186478 ACFPACF av MA (1) prosess 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2,5 0,0 2,5 Simulert MA (1) med 1 0,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACF-Empirisk True ACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 PACF-Empirisk True PACF ECON 2031 Tidsserie Econometrics s. 187478 ACFPACF av MA (2) prosess 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2,5 0,0 2,5 Simulert MA (2) med 1 0,8, 2 0,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACF-Empirisk True ACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 PACF-Empirisk True PACF ECON 2031 Tidsserie Econometrics s. 188478 AR eller MA Ikke bruk en MA hvis data ACF antyder at det ikke er noen cutoff i ACF. I MA (1) prosessen kan 1 ikke være mindre enn. 5 (1 1) eller større enn. 5 (1 1). I en stasjonær AR (1) prosess kan 1 (1) ta en verdi mellom 1 og 1. Ved å øke q. vi kan øke omfanget av 1, men ikke fullt ut. For eksempel for q 2. 1 er avgrenset mellom. 66 (1 1, 2 1) og. 66 (1 2 1). Ikke pass på en MA hvis dataens første autokorrelasjon er høy. Se hele dokumentet Dette notatet ble lastet opp på 10202012 for emnet ECON 2031 undervist av professor Bauwens i løpet av våren 03909 ved Universit Catholique de Louvain. Klikk for å redigere dokumentdetaljene2.1 Flytte gjennomsnittlige modeller (MA-modeller) Tidsseriemodeller kjent som ARIMA-modeller kan inneholde autoregressive vilkår og eller flytte gjennomsnittlige vilkår. I uke 1 lærte vi et autoregressivt uttrykk i en tidsseriemodell for variabelen x t er en forsinket verdi på x t. For eksempel er et lag 1 autoregressivt uttrykk x t-1 (multiplisert med en koeffisient). Denne leksjonen definerer glidende gjennomsnittlige vilkår. En glidende gjennomsnittlig term i en tidsseriemodell er en tidligere feil (multiplisert med en koeffisient). La (wt overset N (0, sigma2w)), noe som betyr at w t er identisk, uavhengig distribuert, hver med en normalfordeling med gjennomsnittlig 0 og samme varians. Den første ordre-flytende gjennomsnittsmodellen, betegnet med MA (1), er (xt mu wt theta1w) Den andre ordens bevegelige gjennomsnittsmodellen, betegnet med MA (2), er (xt mu wt theta1w theta2w) , betegnet med MA (q) er (xt mu wt theta1w theta2w punkter thetaqw) Merknad. Mange lærebøker og programvare definerer modellen med negative tegn før betingelsene. Dette endrer ikke de generelle teoretiske egenskapene til modellen, selv om den ikke flipper de algebraiske tegnene på estimerte koeffisientverdier og (unsquared) termer i formler for ACFer og avvik. Du må sjekke programvaren for å verifisere om negative eller positive tegn har blitt brukt for å skrive riktig estimert modell. R bruker positive tegn i sin underliggende modell, som vi gjør her. Teoretiske egenskaper av en tidsrekkefølge med en MA (1) modell Merk at den eneste ikke-nullverdien i teoretisk ACF er for lag 1. Alle andre autokorrelasjoner er 0. Således er en prøve-ACF med en signifikant autokorrelasjon bare ved lag 1 en indikator på en mulig MA (1) modell. For interesserte studenter er bevis på disse egenskapene et vedlegg til denne utdelingen. Eksempel 1 Anta at en MA (1) modell er x t 10 w t .7 w t-1. hvor (wt overset N (0,1)). Dermed er koeffisienten 1 0,7. Den teoretiske ACF er gitt av Et plott av denne ACF følger. Plottet som nettopp er vist er den teoretiske ACF for en MA (1) med 1 0,7. I praksis vil en prøve vanligvis ikke gi et slikt klart mønster. Ved hjelp av R simulerte vi n 100 prøveverdier ved hjelp av modellen x t 10 w t .7 w t-1 hvor w t iid N (0,1). For denne simuleringen følger en tidsserie-plott av prøvedataene. Vi kan ikke fortelle mye fra denne plottet. Prøven ACF for de simulerte dataene følger. Vi ser en spike i lag 1 etterfulgt av generelt ikke signifikante verdier for lags forbi 1. Merk at prøven ACF ikke samsvarer med det teoretiske mønsteret til den underliggende MA (1), som er at alle autokorrelasjoner for lags forbi 1 vil være 0 . En annen prøve ville ha en litt annen prøve-ACF vist nedenfor, men vil trolig ha de samme brede funksjonene. Terapeutiske egenskaper av en tidsserie med en MA (2) modell For MA (2) modellen er teoretiske egenskaper følgende: Merk at de eneste ikke-nullverdiene i teoretisk ACF er for lags 1 og 2. Autokorrelasjoner for høyere lags er 0 . En ACF med signifikant autokorrelasjoner på lags 1 og 2, men ikke-signifikante autokorrelasjoner for høyere lags indikerer en mulig MA (2) modell. iid N (0,1). Koeffisientene er 1 0,5 og 2 0,3. Fordi dette er en MA (2), vil den teoretiske ACF bare ha null nullverdier ved lags 1 og 2. Verdier av de to ikke-null-autokorrelasjonene er Et plot av teoretisk ACF følger. Som nesten alltid er tilfellet, vil prøvedataene ikke oppføre seg så perfekt som teori. Vi simulerte n 150 utvalgsverdier for modellen x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. hvor det er N (0,1). Tidsserien av dataene følger. Som med tidsserien for MA (1) eksempeldata, kan du ikke fortelle mye om det. Prøven ACF for de simulerte dataene følger. Mønsteret er typisk for situasjoner der en MA (2) modell kan være nyttig. Det er to statistisk signifikante pigger på lags 1 og 2 etterfulgt av ikke-signifikante verdier for andre lags. Merk at på grunn av prøvetakingsfeil, samsvarte ACF ikke nøyaktig det teoretiske mønsteret. ACF for General MA (q) Modeller En egenskap av MA (q) - modeller generelt er at det finnes ikke-null autokorrelasjoner for de første q lagene og autokorrelasjonene 0 for alle lagene gt q. Ikke-entydighet av sammenhengen mellom verdier av 1 og (rho1) i MA (1) Modell. I MA (1) - modellen, for en verdi på 1. Den gjensidige 1 1 gir samme verdi. For eksempel, bruk 0,5 for 1. og bruk deretter 1 (0,5) 2 for 1. Du får (rho1) 0,4 i begge tilfeller. For å tilfredsstille en teoretisk begrensning kalt invertibility. vi begrenser MA (1) - modeller for å ha verdier med absolutt verdi mindre enn 1. I eksemplet som er gitt, vil 1 0,5 være en tillatelig parameterverdi, mens 1 10,5 2 ikke vil. Invertibility av MA modeller En MA-modell sies å være invertibel hvis den er algebraisk tilsvarer en konvergerende uendelig rekkefølge AR-modell. Ved konvergering mener vi at AR-koeffisientene reduseres til 0 da vi beveger oss tilbake i tid. Invertibility er en begrensning programmert i tidsserier programvare som brukes til å estimere koeffisientene av modeller med MA termer. Det er ikke noe vi ser etter i dataanalysen. Ytterligere opplysninger om inverterbarhetsbegrensningen for MA (1) - modeller er gitt i vedlegget. Avansert teorienotat. For en MA (q) modell med en spesifisert ACF, er det bare en inverterbar modell. Den nødvendige betingelsen for invertibilitet er at koeffisientene har verdier slik at ligningen 1- 1 y-. - q y q 0 har løsninger for y som faller utenfor enhetens sirkel. R-kode for eksemplene I eksempel 1, plotte vi den teoretiske ACF av modellen x t10 w t. 7w t-1. og deretter simulert n 150 verdier fra denne modellen og plottet prøve tidsseriene og prøven ACF for de simulerte dataene. R-kommandoene som ble brukt til å plotte den teoretiske ACF var: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 lag av ACF for MA (1) med theta1 0,7 lags0: 10 skaper en variabel som heter lags som varierer fra 0 til 10. plot (lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typh, main ACF for MA (1) med theta1 0,7) abline (h0) legger til en horisontal akse på plottet. Den første kommandoen bestemmer ACF og lagrer den i en gjenstand kalt acfma1 (vårt valg av navn). Plot-kommandoen (den tredje kommandoen) plots lags versus ACF-verdiene for lags 1 til 10. ylab-parameteren merker y-aksen og hovedparameteren setter en tittel på plottet. For å se de numeriske verdiene til ACF, bruk bare kommandoen acfma1. Simuleringen og tomtene ble gjort med følgende kommandoer. xcarima. sim (n150, liste (mac (0.7))) Simulerer n 150 verdier fra MA (1) xxc10 legger til 10 for å gjøre gjennomsnitt 10. Simuleringsstandarder betyr 0. Plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF for simulerte prøvedata) I eksempel 2 skisserte vi den teoretiske ACF av modellen xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. og deretter simulert n 150 verdier fra denne modellen og plottet prøve tidsseriene og prøven ACF for de simulerte dataene. R-kommandoene som ble brukt var acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, hoved ACF for MA (2) med theta1 0,5, theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150, liste (mac (0,5, 0,3)) xxc10 plot (x, typeb, hoved Simulert MA (2) Serie) acf (x, xlimc (1,10) mainACF for simulert MA (2) Data) Vedlegg: Bevis på egenskaper av MA (1) For interesserte studenter, her er bevis for teoretiske egenskaper av MA (1) modellen. Varians: (tekst (xt) tekst (mu wt theta1 w) 0 tekst (wt) tekst (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Når h 1, er det forrige uttrykket 1 w 2. For ethvert h 2, . Årsaken er at ved definisjon av uavhengighet av wt. E (w k w j) 0 for noen k j. Videre, fordi w t har middelverdien 0, E (w jw j) E (w j 2) w 2. For en tidsserie, Bruk dette resultatet for å få ACF gitt ovenfor. En inverterbar MA-modell er en som kan skrives som en uendelig rekkefølge AR-modell som konvergerer slik at AR-koeffisientene konvergerer til 0 mens vi beveger oss uendelig tilbake i tiden. Vel demonstrere invertibility for MA (1) modellen. Vi erstatter deretter forholdet (2) for w t-1 i ligning (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-tet2w) Ved tid t-2. (2) blir vi da erstatter forholdet (4) for w t-2 i ligning (3) (zt wt theta1z-teteta21wt theta1z-teteta21 (z-theta1w) wt theta1z-theta12z theta31w) Hvis vi skulle fortsette uendelig), ville vi få den uendelige rekkefølgen AR-modellen (zt wt theta1z - theta21z theta31z - theta41z prikker) Merk imidlertid at hvis 1 1, vil koeffisientene som multipliserer lagene av z, øke (uendelig) i størrelse når vi beveger oss tilbake i tid. For å forhindre dette, trenger vi 1 lt1. Dette er betingelsen for en inverterbar MA (1) modell. Uendelig Order MA-modell I uke 3 ser du at en AR (1) - modell kan konverteres til en uendelig rekkefølge MA-modell: (xt - mu wt phi1w phi21w prikker phik1 w dots sum phij1w) Denne summeringen av tidligere hvite støybetingelser er kjent som årsakssammenheng av en AR (1). Med andre ord, x t er en spesiell type MA med et uendelig antall vilkår som går tilbake i tid. Dette kalles en uendelig ordre MA eller MA (). En endelig ordre MA er en uendelig orden AR og en hvilken som helst endelig rekkefølge AR er en uendelig rekkefølge MA. Tilbakekall i uke 1, bemerket vi at et krav til en stasjonær AR (1) er at 1 lt1. Lar beregne Var (x t) ved hjelp av årsakssammensetningen. Dette siste trinnet bruker et grunnfakta om geometrisk serie som krever (phi1lt1) ellers ser serien ut. NavigasjonHva er stasjonære autoregressive (AR), bevegelige gjennomsnittlige (MA) og stasjonære blandede (ARMA) prosesser Stasjonær autoregressiv (AR) prosess Stasjonære autoregressive (AR) prosesser har teoretiske autokorrelasjonsfunksjoner (ACFs) som avtar mot null, i stedet for å kutte av null. Autokorrelasjonskoeffisientene kan alternere i tegn ofte, eller vise et bølgelignende mønster, men i alle tilfeller svinger de av mot null. AR-prosesser med ordre p har derimot teoretiske partielle autokorrelasjonsfunksjoner (PACF) som kuttes til null etter lag p. (Lagslengden til den endelige PACF-spissen tilsvarer AR-rekkefølgen av prosessen, s.) Flytende gjennomsnittlig (MA) - prosess De teoretiske ACF-ene av MA (glidende gjennomsnitt) prosesser med ordre q kuttet av til null etter lag q, MA-ordren av prosessen. Men deres teoretiske PACFer forfall mot null. (Laglengden til den endelige ACF-spissen er MA-rekkefølgen av prosessen, q.) Stasjonær blandet (ARMA) prosess Stasjonær blandet (ARMA) prosesser viser en blanding av AR og MA egenskaper. Både den teoretiske ACF og PACF svinger av mot null. Opphavsrett 2016 Minitab Inc. Alle rettigheter Reservert. Kan du gi noen virkelige eksempler på tidsserier for hvilke en bevegelig gjennomsnittlig prosess av orden q, dvs. yt summen, det er en god varepålogging, tekst varepsilont sim mathcal (0, sigma2) har noe a priori grunn til å være en god modell I det minste for meg synes autoregressive prosesser å være ganske enkle å forstå intuitivt, mens MA prosesser ikke virker som naturlige ved første øyekast. Merk at jeg ikke er interessert i teoretiske resultater her (for eksempel Wolds Theorem eller invertibility). Som et eksempel på det jeg leter etter, anta at du har daglig lager returnerer rt sim tekst (0, sigma2). Da vil gjennomsnittlig ukentlige aksjeavkastning ha en MA (4) struktur som en rent statistisk artefakt. spurte Des 3 12 kl 19:02 Basj I USA utsteder butikker og produsenter ofte kuponger som kan innløses for en økonomisk rabatt eller rabatt når man kjøper et produkt. De distribueres ofte ofte via mail, magasiner, aviser, internett, direkte fra forhandleren og mobile enheter som mobiltelefoner. De fleste kuponger har en utløpsdato, hvorpå de ikke blir hedret av butikken, og dette er det som produserer quotvintagesquot. Kuponger muligens øke salget, men hvor mange er der ute eller hvor stor rabatten ikke alltid er kjent for dataanalytikeren. Du kan tenke på dem en positiv feil. ndash Dimitriy V. Masterov 28 jan 16 kl 21:51 i vår artikkel Skalingsporteføljens volatilitet og beregning av risikobidrag i nærvær av serielle korrelasjoner, analyserer vi en multivariabel modell for avkastning. På grunn av ulike sluttider på børsene vises en avhengighetsstruktur (ved kovariansen). Denne avhengigheten gjelder bare for en periode. Dermed modellerer vi dette som en vektorflyttende gjennomsnittlig prosess av rekkefølge 1 (se side 4 og 5). Den resulterende porteføljeprosessen er en lineær transformasjon av en VMA (1) prosess som generelt er en MA (q) prosess med qge1 (se detaljer på side 15 og 16). besvart des 3 12 kl 21:39